[Linear algebra] 2. Elimination with matrices

Lecture

https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/resources/lecture-2-elimination-with-matrices/

Lecture 2: Elimination with matrices | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare

 

Note

• elimination은 Ax=b를 푸는 가장 간단한 형태 중 하나지만 직접적으로 사용하는 일은 드물다. 소프트웨어에 내장시킬 때 정도 사용한다. 그럼에도 불구하고 익히는 이유는 연립 방정식을 풀 수 없는 경우를 판별하거나 그 특징, 직감을 알 수 있기에 초반부에 다룬다.
  
  

• elimination은 0th row, 0th column부터 pivot으로 잡아 row 단위로 소거하면서 하위 row를 단순화해나가는 것이다. 연립방정식을 풀 때 소거하는 것과 같다. 
• pivot position에 0이 있을 경우에는 row 순서를 뒤집어서 푼다. permutation이라고 부름.
• permutation으로도 pivot position이 0이 되는 경우가 있으면 못 푼다.
  
  

• 일반적으로 Ax=b를 elimination을 통해 풀 때는 [A|b] 형태로 한 번에 푸는 것이 보기 쉽다.
  
  

• elimination step은 matrix multiplication 으로 표현이 가능함. (elimination) elementary matrix 라고 부르며 E로 표기함. notation은 소거당하는 row, pivot row 순서대로 표기한다. 위 사진의 경우 E21이다. 
• permutation 역시 matrix로 표기 가능하다. 1로 채워진 matrix다. P로 표기함.
• column permutation도 matrix로 가능하다. 그러나 우측에 곱해진다.
• 역시나 초반부라 내용은 크게 없다.