[Linear algebra] 1. The geometry of linear equations

Introduction 

 

가장 중요성을 느낀 기초 수학을 꼽으라면 선형대수학와 확률 통계라고 생각한다. 그 중 선형대수학은 자주 등장하는 것을 넘어서 항상 쓰는 수준이다. 그럼에도 불구하고 13년도 하반기 아무것도 모를 때 스쳐지나가듯 학점을 위해 공부했던 것이 선형대수학인지라 이해도가 충분하지 않다고 생각이 들어 오랜만에 다시 처음부터 볼 용기를 냈다. 

 

자료는 아래 링크에서 제공하는 강의로 정했다. 13년도 내가 공부했던 책의 저자이자 선형대수학의 대명사 수준의 교수님이다. 

 

https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/video_galleries/video-lectures/

Video Lectures | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare

 

모든 내용을 정리하기엔 시간 소모가 크고 실제로 쓰지 않을 내용도 많을 것이기 때문에 키워드를 기록하는 식으로 빠르게 공부해보고자 한다.

 

본 글은 흔적을 남겨서 나중에 다시 보기 용이하도록 하기 위해 쓰기로 했다. 

 

Lecture 

https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/resources/lecture-1-the-geometry-of-linear-equations/

Lecture 1: The geometry of linear equations | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare

 

Note

• 선형대수학이란, Ax=b 형태의 연립 방정식을 푸는 것으로 행렬의 형태를 기본으로 한다.
• 행렬은 단순히 연립방정식의 계수를 나열한 형태로 해석하는 것 더 나아가, row picture와 column picture로 나누어 해석할 수 있어야 한다.
• Row picture는 행렬의 row를 단위로 보는 것으로, "교차점"을 찾는 그림으로 그려진다. 가령, 2차원 행렬이라면 각 row로 직선을 그릴 수 있다. 연립 방정식의 해를 구한다는 것은 모든 row로 그린 그림(row picture) 상 교차점을 구하는 것이다.  3차원이라는 각 row는 plane 간의 교차점을 구하는 그림을 그릴 수 있다. 
• Column picture는 행렬의 column 단위로 보는 것으로, "벡터를 연결"하는 그림으로 그려진다. 가령 2차원 행렬이라면 각 column은 하나의 벡터다. 연립 방정식의 해를 구한다는 것은 모든 column vector를 특정 비율로 연결(column picture)해서 b에 도착하도록 하는 것이다. 그 특정 비율은 해가 된다. 
• 첫 강의라서 내용은 크게 없다. 그냥 행렬을 두가지 형태로 상상할 수 있다는 것을 알면 된다.