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내 맘대로 Introduction
2010년 전후로 3D point descriptor를 만드는 연구가 인기가 꽤 있었나보다. 이 논문 역시 HKS와 마찬가지로 mesh vertex descriptor를 어떻게 하면 locality, globality 다 만족시켜서 만든 수 있을지 고민한 논문이다. 맨 처음 봤을 때 컨셉을 이번엔 열역학을 넘어서 양자역학에서 가져왔다길래 뇌절 논문인 줄 알았는데 아니었다.
핵심 아이디어는 mesh 형상에 따라 열이 퍼지는 양상을 descriptor로 썼던 HKS와 비슷하게, mesh vertex를 입자 1개로 보고 입자 하나에 집중되는 파동 에너지를 descriptor로 쓰는 것이다. 자세히는 이해를 못했다만 컨셉만 보면, 입자 1개는 주변 입자들과 인력/척력을 주고 받기 때문에 입자 1개의 에너지는 자기 자신 뿐만 아니라 주변 입자와의 관계가 다 녹아있는 값이다. 따라서 대표값의 의미를 충분히 갖고 있다.
컨셉을 넘어 수학을 이해하는건 사실 너무 많이 가는 것 같고 HKS보다 뛰어난 하나의 3d point descriptor라고 보면 될 것 같다.
메모
 목적부터 던져주는 깔끔한 인트로. 3d point descriptor 가장 대표적인 SOTA가 HKS였기 때문에 HKS와의 직접 비교를 주로 다룬다. 열 vs 파동 |
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  양자역학적으로 입자 x가 갖고 있는 energy 상태 (확률값)을 descriptor로 쓴다는 아이디어다.  |
 슈뢰딩거 등장...;; HKS의 heat diffusion process 수식과 상당히 유사한 슈뢰딩거 방정식을 보고 떠올린 것 같다. 또한 wave function이 heat kernel과 형태까지 까지 비슷하다. 직관적으로 시작한 것 같은 느낌. |
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핵심은 wave function (HKS에서는 heat kernel 값) 값을 시간에 따라 누적한 값을 descriptor로 쓴 것이다. 여기서 time t가 등장하는 이유는 양자역학에서 입자의 에너지 상태는 단일 값으로 유지되는 것이 아니라 시간에 따라 진동하는 값이기 때문이다. 에너지 표현 자체에 time이 들어있을 수 밖에 없음. 그래서 HKS와 마찬가지로 time t를 다루는게 전혀 어색하지 않다. 수식(7)에 사용하는 나머지 eigenvalue, eigenvector들은 HKS와 마찬가지로 똑같이 Laplace beltrami operator에서 뽑아낸 값들이다. |
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 단 하나도 이해를 못했지만, 대략 핵심은 HKS와 마찬가지로 mesh deformation에 어느정도 강건성을 같고 있다. (locality 유지) deformation 후 eigenvalue를 계산해보면 대충 log scale에서 gaussian noise가 낀 정도의 변화만 있음 -> 중심이 그대로라는 뜻 -> deformation 전후로 변화가 그렇게 크진 않음. |
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그림보면 이해가 된다는데 도대체 뭐가 이해된다는 건지는 모르겠다. 그냥 defomration 전후로 여전히 zero mean 주변에서 WKS값이 찍혀있다는걸 시각화한듯. |
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discrete한 mesh vertex 상에서 이를 구현할 때는 intergral -> sigma로 바꿔주고 수식(10)처럼 계산한다. 갑자기 e라는 애가 등장했는데, 이건 입자의 초기 에너지 정도로 생각하면 된다. 입자의 초기에너지가 e0일 때 e1일 때, e2일 때 를 모두 평균내서 WKS 계산한 것 -> 입자의 초기 에너지를 모르기 때문에 이렇게 한 것 mesh vertex일 뿐이니까 알 수가 없음. -> 입자가 여러 에너지를 갖고 있을 때 진동하는 모양을 모아서 descriptor로 쓰는게 직관적으로 더 풍부해보이기도 함. |
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왜 짱짱맨인지 다시 살펴보면 1) 변형에 강건한 편 2) mesh 자체를 대표하는 능력도 뛰어난 편 3) heat와 달리 mesh scale에 강건한 편 4) noise에도 강건한 편 5) 반복되는 형상에 강한 편  |
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매칭을 해도 될 정도로 표현력이 풍부한 편. |
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